Tổng quan
Bài toán Monty Hall là câu đố xác suất nổi tiếng nhất mọi thời đại, đặt theo tên người dẫn chương trình gameshow Let's Make a Deal. Nó trở nên tai tiếng năm 1990 khi hàng ngàn độc giả — kể cả các nhà toán học — khăng khăng rằng đáp án phản trực giác là sai.
Bạn chọn một trong ba cửa, người dẫn mở một cửa khác để lộ một con dê, rồi cho bạn cơ hội đổi cửa. Sự thật gây ngạc nhiên: đổi cửa thắng hai lần trong ba.
Cách giải Bài Toán Monty Hall từng bước
- Lựa chọn đầu của bạn có xác suất 1/3 giấu ô tô. Nghĩa là có xác suất 2/3 ô tô ở sau một trong hai cửa còn lại.
- Người dẫn luôn mở một cửa thua — và điều quan trọng là họ biết ô tô ở đâu, nên đây không phải lần mở ngẫu nhiên.
- Mở một cửa dê không làm thay đổi xác suất 1/3 của cửa bạn, nhưng dồn toàn bộ 2/3 vào cánh cửa đóng duy nhất còn lại.
- Do đó đổi cửa cho bạn cánh cửa 2/3. Luôn luôn đổi.
Mấu chốt
Kiến thức của người dẫn là toàn bộ trò chơi. Vì họ không bao giờ mở cửa có ô tô, lựa chọn của họ rò rỉ thông tin — dồn xác suất 2/3 vào cánh cửa họ để đóng. Nếu người dẫn mở cửa ngẫu nhiên, đổi cửa sẽ chẳng ích gì.
Biến thể & liên hệ
- Phóng đại lên: với 100 cửa, bạn chọn một, người dẫn mở 98 cửa dê, và đổi cửa thắng 99% số lần — trực giác đột nhiên trở nên hiển nhiên.
- Đây là ví dụ chuẩn về xác suất có điều kiện và cập nhật Bayes.
- Mô phỏng hàng ngàn ván là cách nhanh nhất để thuyết phục một người hoài nghi.
Câu hỏi thường gặp
Chẳng phải là 50/50 khi một cửa đã mở sao?
Không. Điều đó chỉ đúng nếu người dẫn mở cửa ngẫu nhiên. Vì người dẫn cố tình tránh ô tô, hai cửa còn lại không đồng khả năng — cửa của bạn vẫn ở 1/3.
Đổi cửa thực sự giúp được bao nhiêu?
Nó nhân đôi tỷ lệ thắng, từ 1/3 (giữ nguyên) lên 2/3 (đổi cửa).