Tổng quan
Nghịch lý ngày sinh không phải mâu thuẫn — chỉ là va chạm giữa trực giác và tổ hợp. Ta nghĩ về số người, nhưng xác suất bị chi phối bởi số cặp.
Cách giải Nghịch Lý Ngày Sinh từng bước
- Tính xác suất mọi người khác ngày sinh: (365/365)(364/365)(363/365)….
- Lấy 1 trừ đi để có xác suất ít nhất một cặp trùng ngày sinh.
- Với 23 người, con số này vượt 50% (50,7%); đến 50 người là 97%.
Mấu chốt
n người tạo n(n−1)/2 cặp, và chính các cặp mới có thể trùng. 23 người đã tạo 253 cặp — nhiều cơ hội trùng hơn nhiều so với số người gợi ý.
Biến thể & liên hệ
- 'Tấn công ngày sinh' khai thác cùng toán học để phá hàm băm mật mã nhanh hơn vét cạn.
- Ngưỡng tăng theo căn bậc hai của số ngày khả dĩ.
Câu hỏi thường gặp
23 có phải để ai đó trùng ngày sinh của TÔI không?
Không — đó là con số khác, lớn hơn nhiều (253). 23 là để hai người bất kỳ trong nhóm trùng nhau.