Tổng quan
Câu đố dãy số yêu cầu bạn suy ngược ra một quy luật ẩn từ vài ví dụ. Dãy 2, 6, 12, 20, 30 giấu một quy luật trở nên rõ ràng ngay khi bạn nhìn vào khoảng cách giữa các số hạng thay vì bản thân chúng.
Đây chính là kỹ năng các nhà khoa học dùng để khớp mô hình với dữ liệu: đừng nhìn chằm chằm vào các con số, hãy nhìn vào cách chúng thay đổi.
Cách giải Số Tiếp Theo Là Gì? từng bước
- Viết ra các hiệu bậc nhất: 6−2=4, 12−6=6, 20−12=8, 30−20=10.
- Chú ý các hiệu là 4, 6, 8, 10 — bản thân chúng tăng đều thêm 2. Đó là dấu hiệu của một quy luật bậc hai.
- Ngoại suy hiệu tiếp theo: 10 + 2 = 12.
- Cộng vào số hạng cuối: 30 + 12 = 42. Bạn cũng có thể đọc trực tiếp công thức tổng quát: aₙ = n(n+1).
Mấu chốt
Khi hiệu bậc nhất chưa lộ quy luật, hãy nhìn vào hiệu của các hiệu. Hiệu bậc hai không đổi luôn có nghĩa là đằng sau là một công thức bậc hai.
Biến thể & liên hệ
- Chính các số hạng này là các số 'pronic' n(n+1), và cũng bằng hai lần các số tam giác.
- Phương pháp sai phân hữu hạn tổng quát hóa cho mọi dãy đa thức.
- Lưu ý: mọi danh sách hữu hạn đều có vô số cách tiếp tục 'hợp lệ' — câu đố dựa vào cách đơn giản nhất.
Câu hỏi thường gặp
Số tiếp theo có thể là số khác không?
Về mặt kỹ thuật thì có — bất kỳ số nào cũng có thể biện minh bằng một quy luật đủ phức tạp — nhưng 42 theo quy luật đơn giản nhất, là quy ước mà các câu đố này mặc định.
Công thức là gì?
aₙ = n(n+1): số hạng thứ 6 là 6·7 = 42. Tương đương, mỗi số hạng cộng thêm số chẵn kế tiếp.