Tổng quan
Câu đố 100 tủ khóa nối một quá trình gạt vật lý với lý thuyết số về ước — và đáp án, các số chính phương, gần như kỳ diệu.
Cách giải 100 Chiếc Tủ Khóa từng bước
- Tủ n bị gạt một lần bởi học sinh k với mỗi k là ước của n.
- Vậy số lần gạt bằng số ước của n.
- Một tủ chỉ còn mở nếu bị gạt số lần lẻ — tức n có số ước lẻ.
Mấu chốt
Các ước thường ghép cặp (d với n/d), cho số chẵn — trừ khi d bằng n/d, tức n là số chính phương. Chỉ số chính phương mới có một ước giữa không ghép cặp, nên chỉ chúng còn mở.
Biến thể & liên hệ
- Cùng lập luận ghép cặp ước giải thích vì sao số chính phương 'đặc biệt' trong nhiều bài toán.
- Đổi quy tắc gạt và bạn dò được các tính chất số học khác.
Câu hỏi thường gặp
Có bao nhiêu tủ mở?
Mười: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 và 100 — các số chính phương đến 100.