Tổng quan
Bàn cờ bị cắt góc là ví dụ tiêu biểu của lập luận tô màu: một câu hỏi lát gạch tưởng khó nhưng sụp đổ ngay khi bạn nhận ra một bất biến của bàn cờ.
Cách giải Bàn Cờ Bị Cắt Góc từng bước
- Tô màu bàn cờ như thật: 32 ô sẫm và 32 ô sáng, xen kẽ.
- Hai góc bị cắt nằm chéo đối diện nên cùng màu — để lại 30 ô màu này và 32 ô màu kia.
- Mỗi domino, đặt ở đâu cũng phủ đúng một ô sẫm và một ô sáng, nên 31 domino cần 31 ô mỗi màu.
Mấu chốt
Hãy đếm một đại lượng bảo toàn — sự cân bằng màu — thay vì thử lát. Mỗi domino giữ tỉ lệ màu 1-1, nên bàn cờ mất cân bằng không thể lát kín.
Biến thể & liên hệ
- Lập luận tô màu/chẵn lẻ chứng minh nhiều kết quả bất khả trong tổ hợp.
- Nếu cắt hai ô khác màu, bàn cờ luôn lát được (định lý Gomory).
Câu hỏi thường gặp
Cắt hai góc nào có quan trọng không?
Hai góc chéo đối diện luôn cùng màu nên không lát được. Cắt hai góc kề nhau lấy mỗi màu một ô và vẫn lát được.